В городе 10 улиц, параллельных друг другу, и 10 улиц, пересекающих их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь замкнутый автобусный маршрут, проходящий через все перекрестки?

   Решение

Темы:    [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В равнобедренной трапеции ABCD большее основание  AD = 12,  AB = 6.  Найдите расстояние от точки O пересечения диагоналей до точки K пересечения продолжений боковых сторон, если продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом.

Подсказка

Если P – середина основания AD, то  KO = KP – OP.

Решение

  Пусть P – середина основания AD. Тогда KP – высота треугольника AKD. Точки O и M (середина основания BC) лежат на отрезке KP. Поскольку
∠KAP = 45°,  то  KP = AP = 6,  KB = AK – AB = 6( – 1),  
  Следовательно,    

Ответ

.

Источники и прецеденты использования