Задача 53847

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренной трапеции KLMN основание KN равно 9, основание LM равно 5. Точки P и Q лежат на диагонали LN, причём точка P расположена между точками L и Q, а отрезки KP и MQ перпендикулярны диагонали LN. Найдите площадь трапеции KLMN, если  ^QN/_LP = 5.

Решение

Пусть  LP = x,  LN = y.  Из подобия треугольников KPN и MQL получаем, что    откуда  y = 10x.  Значит, Q – середина LN, то есть треугольник LMN – равнобедренный. По теореме Пифагора высота трапеции равна  

Ответ

7.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1612