ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53865
УсловиеВ треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1. Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A1B1 до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC. ПодсказкаОпустите перпендикуляры из точки B1 на прямые AB и BC, а из точки A1 — на прямые AB и AC. РешениеПусть A2, B2, C2 – проекции точки M на прямые BC, AC, AB; T и F – проекции точки B1 на AB и BC; Q и P – проекции точки A1 на AB и AC.
Пусть E – точка пересечения прямых B1Q и MC2. Тогда MA2 : B1F = MA1 : B1A1 = C2Q : TQ = EC2 : B1T = EC2 : B1F, значит, MA2 = EC2. Аналогично Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|