Задача 53867

Тема:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На высотах BB₁ и CC₁ треугольника ABC взяты точки B₂ и C₂ так, что  ∠AB₂C = ∠AC₂B = 90°.  Докажите, что  AB₂ = AC₂.

Подсказка

В треугольнике AB₂C отрезок B₂B₁ – высота, проведённая из вершины прямого угла.

Решение

В прямоугольном треугольнике AB₂C отрезок B₂B₁ – высота, проведённая из вершины прямого угла, поэтому    Аналогично

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1632