ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53904
Темы:    [ Построения (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На одной из сторон данного острого угла лежит точка A. Постройте на этой же стороне угла точку, равноудаленную от второй стороны угла и от точки A.


Решение

  Пусть O – вершина данного угла, D – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на на вторую сторону угла.
  Пусть искомая точка B построена, BC – перпендикуляр, опущенный из точки B на OD,  AB = BC.  Рассмотрим два случая.
  1) Точка B лежит на отрезке OA. Тогда  ∠BAC = ∠BCA = ∠CAD,  то есть AC – биссектриса угла OAD. Отсюда построение.
  Строим биссектрису угла OAD и находим её точку пересечения с прямой OD. Строим серединный перпендикуляр к отрезку AC и находим его точку пересечения B с прямой OA.
  2) Точка B лежит вне отрезка OA. Аналогично доказывается, что есть AC – биссектриса внешнего угла A треугольника OAD. Построение аналогично.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1669

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .