Задача 53906

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC угол B равен 20°, угол C равен 40°. Биссектриса AD равна 2. Найдите разность сторон  BC – AB.

Подсказка

На стороне BC отложите отрезок BM, равный AB.

Решение

  На стороне BC отложим отрезок BM, равный AB. В равнобедренном треугольнике ABM углы при основании AM равны по 80°, поэтому
∠CAM = ∠AMD – ∠ACB = 40° = ∠ACM.
  Кроме того,  ∠ADM = ∠ABC + ∠BAD = 80° = ∠AMD.
  Значит, треугольники AMC и AMD – равнобедренные. Следовательно,  BC – AB = CM = AM = AD = 2.

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1671