ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53911
Темы:    [ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.


Подсказка

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой.


Решение

  Пусть AB – хорда окружности с центром O, не являющаяся диаметром. Высота OM равнобедренного треугольника OAB является его медианой, следовательно, диаметр, перпендикулярный хорде AB, проходит через её середину M.
  Если AB – диаметр окружности, то утверждение очевидно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1676

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .