Задача 53911

Темы:    [ Диаметр, основные свойства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.

Подсказка

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой.

Решение

  Пусть AB – хорда окружности с центром O, не являющаяся диаметром. Высота OM равнобедренного треугольника OAB является его медианой, следовательно, диаметр, перпендикулярный хорде AB, проходит через её середину M.
  Если AB – диаметр окружности, то утверждение очевидно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1676