Задача 53921

Темы:    [ Диаметр, хорды и секущие ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.

Решение

Пусть AB и CD – равные хорды окружности с центром O, пересекающиеся в точке M, а точка O лежит внутри угла DMB. Поскольку равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния, то точка O, лежащая внутри угла DMB, равноудалена от его сторон. Следовательно, она лежит на биссектрисе этого угла.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1685