Задача 53922

Темы:    [ Диаметр, хорды и секущие ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Прямая, проходящая через общую точку A двух окружностей, пересекает вторично эти окружности в точках B и C соответственно. Расстояние между проекциями центров окружностей на эту прямую равно 12. Найдите BC, если известно, что точка A лежит на отрезке BC.

Подсказка

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

Решение

Пусть M и N – проекции центров O₁ и O₂ данных окружностей на прямую BC (M на AB, N на AC). Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то точки M и N – середины отрезков AB и CD. Следовательно,  BC = AB + AC = 2AM + 2AN = 2MN = 24.

Ответ

24.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1686