Задача 53928

Темы:    [ Диаметр, основные свойства ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Через точку A, лежащую на окружности, проведены диаметр AB и хорда AC, причём AC = 8 и BAC = 30^o. Найдите хорду CM, перпендикулярную AB.

Подсказка

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

Решение

Пусть D — точка пересечения диаметра AB с хордой CM. Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то CM = 2CD, а т.к. катет CD прямоугольного треугольника ACD лежит против угла DAC, равного 30^o, то CD = AC = 4. Следовательно, CM = 8.

Ответ

8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1692