Задача 53929

Темы:    [ Диаметр, основные свойства ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 12 и 16. Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд.

Подсказка

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

Решение

Пусть AB — диаметр окружности, AM = 12 и BM = 16 — данные хорды. Опустим перпендикуляры OP и OQ на хорды AM и BM соответственно. Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то точки P и Q — середины этих хорд, а т.к. O — середина AB, то OP и OQ — средние линии треугольника AMB. Следовательно,

OP = BM = 8, OQ = AM = 6.

Ответ

8 и 6.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1693