|
|
 |
Условие
Дана окружность и две неравные параллельные хорды. Используя только линейку, разделите эти хорды пополам.
Подсказка
Пусть AB и CD — данные хорды, прямые AD и BC пересекаются в точке M, а прямые AC и BD — в точке N. Докажите, что прямая MN делит каждую из данных хорд пополам.
Решение
Пусть AB и CD — данные хорды; прямые AD и BC пересекаются в точке M, а прямые AC и BD — в точке N. Докажем, что диаметр окружности, перпендикулярный к этим хордам, проходит через точки M и N.
Действительно, при симметрии относительно этого диаметра, точка A переходит в точку B, а точка C — в точку D, поэтому прямая AC переходит в прямую BD. Следовательно, точка N пересечения этих прямых переходит в себя, т.е. лежит на оси симметрии. Аналогично для точки M.
Отсюда вытекает следующее построение. Находим точку пересечения M прямых AD и BC, затем — точку N пересечения прямых AC и BD. Затем проводим искомую прямую MN.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1708 |
