ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53945
Темы:    [ Построения с помощью двусторонней линейки ]
[ Симметрия и построения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте центр данной окружности с помощью двусторонней линейки, если известно, что ширина линейки меньше диаметра окружности.


Подсказка

Пусть AB и CD — неравные параллельные хорды окружности; прямые AD и BC пересекаются в точке M, а прямые AC и BD — в точке N. Докажите, что прямая MN проходит через центр окружности.


Решение

Пусть AB и CD — две неравные параллельные хорды окружности; прямые AD и BC пересекаются в точке M, а прямые AC и BD — в точке N. Докажем, что диаметр окружности, перпендикулярный к этим хордам, проходит через точки M и N.

Действительно, при симметрии относительно этого диаметра, точка A переходит в точку B, а точка C — в точку D, поэтому прямая AC переходит в прямую BD. Следовательно, точка N пересечения этих прямых переходит в себя, т.е. лежит на оси симметрии. Аналогично для точки M.

Отсюда вытекает следующее построение. Строим две неравные параллельные хорды AB и CD. Находим точку пересечения M прямых AD и BC, затем — точку N пересечения прямых AC и BD. Затем проводим прямую MN. Таким образом, мы построили диаметр окружности. Точно так же построим какой-нибудь второй диаметр.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1709

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .