ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53955
Темы:    [ Признаки и свойства касательной ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Угол с вершиной C равен 120o. Окружность радиуса R касается сторон угла в точках A и B. Найдите AB.


Подсказка

$ \angle$AOB = 60o.


Решение

Пусть O — центр окружности. Из равенства прямоугольных треугольников AOC и BOC (по катету и гипотенузе) следует, что

$\displaystyle \angle$ACO = $\displaystyle \angle$BCO = 60o,

значит,

$\displaystyle \angle$AOC = $\displaystyle \angle$BOC = 30o$\displaystyle \angle$AOB = 60o,

поэтому треугольник AOB — равносторонний. Следовательно, AB = AO = R.


Ответ

R

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1719

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .