Задача 53970

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Прямая, параллельная хорде AB, касается окружности в точке C. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

Подсказка

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен хорде AB.

Решение

Поскольку диаметр, проходящий через точку C, перпендикулярен данной касательной, то он перпендикулярен и параллельной ей хорде, а значит, делит её пополам. Поэтому высота треугольника ABC, проведённая из вершины C, является медианой. Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1734