|
|
 |
Условие
Постройте треугольник, если известны отрезки, на которые вписанная окружность делит его сторону, и радиус вписанной окружности.
Подсказка
Центр вписанной окружности треугольника лежит на перпендикуляре к стороне треугольника, проведённом через точку касания.
Решение
Предположим, что искомый треугольник ABC построен. Пусть O — центр вписанной в него окружности, M — точка касания со стороной BC. Поскольку радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, точка O лежит на перпендикуляре к BC, проведённом через точку M. Отсюда вытекает следующее построение.
Проведём произвольную прямую. Возьмём на ней произвольную точку M. По разные стороны от этой точки отложим отрезки MB и MC, равные данным. Через точку M проведём прямую, перпендикулярную BC. На ней отложим отрезок MO, равный данному радиусу, и построим окружность с центром O и радиусом OM. Через точки B и C проведём касательные к этим окружностям. Они пересекутся в вершине A искомого треугольника.
Если хотя бы один из данных отрезков больше данного радиуса, задача имеет единственное решение. В остальных случаях решений нет.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1739 |
