ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53975
Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник, если известны отрезки, на которые вписанная окружность делит его сторону, и радиус вписанной окружности.


Подсказка

Центр вписанной окружности треугольника лежит на перпендикуляре к стороне треугольника, проведённом через точку касания.


Решение

Предположим, что искомый треугольник ABC построен. Пусть O — центр вписанной в него окружности, M — точка касания со стороной BC. Поскольку радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, точка O лежит на перпендикуляре к BC, проведённом через точку M. Отсюда вытекает следующее построение.

Проведём произвольную прямую. Возьмём на ней произвольную точку M. По разные стороны от этой точки отложим отрезки MB и MC, равные данным. Через точку M проведём прямую, перпендикулярную BC. На ней отложим отрезок MO, равный данному радиусу, и построим окружность с центром O и радиусом OM. Через точки B и C проведём касательные к этим окружностям. Они пересекутся в вершине A искомого треугольника.

Если хотя бы один из данных отрезков больше данного радиуса, задача имеет единственное решение. В остальных случаях решений нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1739

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .