Информация о задаче

Задача 53984

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Прямая касается окружности с центром O в точке A. Точка C на этой прямой и точка D на окружности расположены по разные стороны от прямой OA. Найдите угол CAD, если угол AOD равен 110^o.

Подсказка

Треугольник AOD — равнобедренный.

Решение

Поскольку точки C и D расположены по разные стороны от прямой AO, то луч AO расположен между сторонами угла CAD. Кроме того AO $\perp$ AC. Поэтому

$\displaystyle \angle$ CAD = $\displaystyle \angle$ CAO + $\displaystyle \angle$ OAD = 90^o + $\displaystyle \angle$ OAD.

Из равнобедренного треугольника DAO находим, что

$\displaystyle \angle$ OAD = 90^o - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \angle$ AOD = 90^o - 55^o = 35^o.

Следовательно,

$\displaystyle \angle$ CAD = 90^o + 35^o = 125^o.

Ответ

125^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1748