Задача 53987

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Периметр треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В равнобедренный треугольник с основанием, равным a, вписана окружность и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три маленьких треугольника, сумма периметров которых равна b. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Подсказка

Примените теорему о равенстве отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки.

Решение

Сумма периметров отсеченных треугольников равна периметру данного треугольника. Поэтому сумма боковых сторон равна  b – a.

Ответ

½ (b – a).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1751