ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53993
Темы:    [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямая, проходящая через центры двух окружностей называется их линией центров.
Докажите, что общие внешние (внутренние) касательные к двум окружностям пересекаются на линии центров этих окружностей.


Подсказка

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.


Решение

  Пусть общие внешние касательные к двум окружностям разного радиуса пересекаются в точке M. Поскольку эти окружности вписаны в угол с вершиной M, то их центры лежат на биссектрисе этого угла, а так как через две различные точки (в данном случае – центры окружностей) проходит только одна прямая, то линия центров лежит на указанной биссектрисе.
  Аналогично доказывается утверждение для общих внутренних касательных (в этом случае радиусы окружностей могут быть равными).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1757

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .