|
|
 |
Условие
Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой в данной точке.
Подсказка
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Решение
Пусть окружность с центром O касается данной прямой l в данной точке M. Поскольку радиус OM, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной l, точка O лежит на прямой m, проходящей через точку M перпендикулярно прямой l.
Возьмем теперь на прямой m произвольную точку A, отличную от M. Тогда окружность с центром A и радиусом AM касается прямой l в точке M. Мы доказали, что, во-первых, центр любой окружности, касающейся прямой l в точке M, лежит на прямой m, во-вторых, что каждая точка прямой m, отличная от M, является центром окружности, касающейся прямой l в точке M. Следовательно, прямая m без точки M есть искомое геометрическое место точек.
Ответ
Прямая без точки.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1764 |
