Задача 54002

Темы:    [ ГМТ (прочее) ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Дан отрезок AB. Найдите геометрическое место точек M, для которых MAB = 70^o.

Подсказка

От данного луча в данной полуплоскости можно отложить только один угол, равный данному.

Решение

Отложим от луча AB два луча AC и AD под углом 70^o по разные стороны от прямой AB. Тогда для каждой точки M луча AC угол MAB равен 70^o. Аналогично для каждой точки луча AD.

Обратно, пусть для некоторой точки M угол MAB равен 70^o. Поскольку от данного луча в данной полуплоскости можно отложить только один угол, равный данному, то точка M лежит либо на луче AC, либо на луче AD.

Ответ

Два луча.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1766