Задача 54009

Тема:    [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что каждая сторона четырёхугольника меньше суммы трех других его сторон.

Подсказка

Проведите диагональ четырёхугольника и примените неравенство треугольника к полученным треугольникам.

Решение

Пусть AC — диагональ четырёхугольника ABCD. Применив неравенство треугольника к треугольникам ACD и ABC, получим, что

AD < AC + CD < (AB + BC) + CD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1773