Задача 54011

Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Окружность, вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB и AC соответственно в точках M и N. Докажите, что  BN > MN.

Подсказка

BMN – внешний угол равнобедренного треугольника AMN.

Решение

В треугольнике BMN угол BMN – тупой как внешний угол при основании равнобедренного треугольника AMN, поэтому BN – наибольшая сторона треугольника BMN.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1775