Задача 54025

Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.

Подсказка

Пусть M — точка на основании BC равнобедренного треугольника ABC, отличная от точек B и C. Тогда один из углов AMB и AMC прямой или тупой.

Решение

Пусть M — точка на основании BC равнобедренного треугольника ABC, отличная от точек B и C. Тогда один из углов AMB и AMC прямой или тупой. Предположим, AMB 90^o. Тогда это наибольший угол треугольника AMB. Следовательно, AM < AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1788