Задача 54026

Темы:    [ Неравенство треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

BK – биссектриса равнобедренного треугольника ABC  (AB = AC).  Докажите, что  BK < 2CK.

Подсказка

Через точку K проведите прямую, параллельную основанию BC.

Решение

Через точку K проведём прямую, параллельную основанию BC. Пусть M – точка её пересечения с боковой стороной AB. Тогда  ∠BKM = ∠CBK = ∠ABK,  значит, треугольник BMK равнобедренный,  BM = MK = KC.  Следовательно,  2CK = BM + MK > BK.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1789