Задача 54030

Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.

Решение

Пусть a – боковая сторона, 2φ – угол при вершине, h – высота, опущенная на основание. Тогда  h = a cos φ,  откуда все и следует.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1793