Задача 54039

Темы:    [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC построены вне его равные треугольники AMB и ANC  (AM = AN).
Докажите, что точки M и N симметричны относительно биссектрисы угла BAC.

Подсказка

Прямая, на которой лежит биссектриса угла, есть ось симметрии угла.

Решение

Пусть AD – биссектриса треугольника ABC.  ∠MAD = ∠NAD,  поэтому AD – биссектриса угла MAN, а так как угол симметричен относительно своей биссектрисы, то луч AM при симметрии относительно прямой AD переходит в луч AN. Кроме того,  AM = AN,  поэтому при симметрии относительно прямой AD точка M переходит в точку N.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1802