Задача 54042

Тема:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основание H высоты CH прямоугольного треугольника ABC соединили с серединами M и N катетов AC и BC.
Докажите, что периметр четырёхугольника CMHN равен сумме катетов треугольника ABC.

Решение

Медиана HM прямоугольного треугольника ACH равна половине его гипотенузы AC, то есть  HM = ½ AC.  Аналогично  HN = ½ BC.  Поэтому
HM + NC + CM + CH = BC + AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1805