Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите неравенство   (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²)  при  a, b, c, d ∈ [0, 1].

   Решение

---

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 1 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 3 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол 45^o .

   Решение

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Прямая, проведённая через вершину C треугольника ABC параллельно его биссектрисе BD, пересекает продолжение стороны AB в точке M.
Найдите углы треугольника MBC, если  ∠ABC = 110°.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой об углах, образованных параллельными прямыми и секущей.

Решение

Поскольку  MC || BD,  то по свойству параллельных прямых  ∠BMC = ∠ABD = 55°,  ∠BCM = ∠DBC = 55°.

Ответ

55°, 70°, 55°.

Источники и прецеденты использования