Информация о задаче

Задача 54107

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружность, построенная на стороне AD параллеллограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма.

Подсказка

Пусть O — середина стороны AD. Докажите, что треугольник ABO -- равносторонний.

Решение

Пусть O — середина стороны AD, M — середина стороны BC. Окружность с центром O проходит через точки A, B и M, а также BM = AO и BM || AO, поэтому AB = OM = OB = OA. Значит, треугольник ABO — равносторонний. Следовательно,

$\displaystyle \angle$ BAD = 60^o, $\displaystyle \angle$ ABC = 120^o.

Ответ

60^o, 120^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1870