|
|
 |
Условие
С помощью циркуля и линейки постройте квадрат по его центру и двум точкам, лежащим на противоположных сторонах.
Подсказка
Пусть точки M и N лежат на противоположных сторонах квадрата с центром O. Тогда точка, симметричная точке M относительно центра O, также лежит на стороне квадрата.
Решение
Пусть точки M и N лежат на противоположных сторонах AB и CD квадрата ABCD с центром O. Если прямая MO пересекает сторону CD в точке K, то MO = OK. Отсюда вытекает следующее построение.
На продолжении отрезка OM за точку O отложим отрезок OK, равный OM. Если точки N и K не совпадают, проведём прямую NK. Через точки M и O проведём прямые, параллельные NK. На второй из этих прямых отложим по разные стороны от точки O отрезки OP и OQ, равные расстоянию от точки O до прямой NK. Через точки P и Q проведём прямые, перпендикулярные NK.
Если точка K совпадает с точкой N, задача имеет бесконечно много решений.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1871 |
