Задача 54113

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три треугольника и три четырёхугольника. Пусть a, b и c – параллельные высоты трёх этих треугольников. Найдите параллельную им высоту исходного треугольника.

Решение

Указанные четырёхугольники – параллелограммы, а указанные три треугольника подобны. Сумма их сторон, перпендикулярных проведённым высотам, равна стороне исходного треугольника. Следовательно, сумма соответствующих высот равна высоте исходного треугольника.

Ответ

a + b + c.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1876