Задача 54143

Темы:    [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые DM и BN пересекаются на диагонали AC.

Подсказка

Медианы треугольника BCD пересекаются в одной точке.

Решение

Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Тогда O – середина диагонали BD. Значит, CO – медиана треугольника BCD, а так как DM и BN – две другие медианы этого треугольника, то они пересекаются в точке, лежащей на отрезке CO, а значит, и на отрезке AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1906