Задача 54144

Темы:    [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

Подсказка

AM и BO – медианы треугольника ABC.

Решение

Пусть P и Q – точки пересечения диагонали BD с отрезками AM и AN соответственно, O – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Тогда P и Q – точки пересечения медиан треугольников ABC и ADC, поэтому  BP = ⅔ BO = ⅓ BD.  Аналогично  DQ = ⅓ BD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1907