ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54155
Темы:    [ Трапеции (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Биссектрисы углов при одном основании трапеции пересекаются на другом её основании. Докажите, что второе основание равно сумме боковых сторон.


Подсказка

Пусть биссектриса угла при вершине B трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекает прямую AD в точке K. Тогда треугольник ABK равнобедренный.


Решение

Пусть биссектрисы углов при вершинах B и C трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке K, лежащей на основании AD. Тогда
AKB = ∠CBK = ∠ABK,  поэтому треугольник ABK равнобедренный,  AK = AB.  Аналогично  DK = CD.  Следовательно,  AD = AK + DK = AB + CD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1918

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .