ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54158
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть P – основание перпендикуляра, опущенного из вершины C меньшего основания BC равнобедренной трапеции ABCD на её большее основание AD. Найдите DP и AP, если основания трапеции равны a и b  (a > b).


Подсказка

Опустите перпендикуляр из вершины B на AD.


Решение

Пусть Q – основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на AD. Из равенства прямоугольных треугольников ABQ и DCP следует, что  AQ = DP,  а так как BCPQ – прямоугольник, то  PQ = BC = b.  Поэтому  DP = ½ (AD – PQ) = ½ (a – b),  AP = AD – DP = a – ½ (a – b) = ½ (a + b).


Ответ

½ (a – b),  ½ (a + b).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1921

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .