ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54163
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренной трапеции острый угол равен 60o. Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.


Подсказка

Через вершину B меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD проведите прямую, параллельную боковой стороне CD.


Решение

Через вершину B меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD проведём прямую, параллельную боковой стороне CD. Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K. Тогда BCDK — параллелограмм. Поэтому BK = CD = AB. Значит, треугольник ABK равнобедренный, а т.к. $ \angle$BAK = 60o, то

AD - BC = AD - KD = AD - AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1926

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .