ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54166
Темы:    [ Средняя линия трапеции ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Расстояния от концов диаметра окружности до некоторой касательной равны a и b. Найдите радиус окружности.


Подсказка

Примените теорему о средней линии трапеции.


Решение

Пусть прямая касается окружности с центром O в точке M. Опустим перпендикуляры AA1 и BB1 из концов диаметра AB на эту прямую, AA1 = a, BB1 = b. Поскольку OM $ \perp$ A1B1, то

AA1 || OM || BB1,

а т.к. O — середина AB, то OM — средняя линия трапеции AA1B1B (или прямоугольника, если a = b). Следовательно,

OM = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(AA1 + BB1) = $\displaystyle {\frac{a + b}{2}}$.


Ответ

$ {\frac{a + b}{2}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1929

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .