Задача 54168

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны.

Подсказка

Указанная прямая разбивает трапецию на треугольник и параллелограмм.

Решение

Пусть AD и BC — основания трапеции ABCD, причём

AB = 7, BC = 5, CD = 11, AD = 15.

Через вершину C проведём прямую, параллельную боковой стороне AB. Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K. Тогда ABCK — параллеллограмм. Поэтому

CK = AB = 7, DK = AD - AK = AD - BC = 15 - 5 = 10.

Ответ

7, 10, 11.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1931