Задача 54180

Темы:    [ Необычные построения (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Одним прямолинейным разрезом отрежьте от треугольника трапецию, у которой меньшее основание было бы равно сумме боковых сторон.

Подсказка

Через точку пересечения биссектрис проведите прямую, параллельную стороне треугольника.

Решение

Пусть прямая, проходящая через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC параллельно стороне BC, пересекает стороны AB и AC в точках X и Y соответственно. Тогда  ∠BOX = ∠OBC = ∠OBX,  поэтому треугольник BOX – равнобедренный. Аналогично докажем, что треугольник CON – также равнобедренный. Значит,  XY = XO + OY = BX + CY.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1943