Информация о задаче

Задача 54183

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу пропорциональны квадратам катетов.

Каждый катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Пусть проекции катетов на гипотенузу равны a₁ и b₁ соответственно. Тогда

a₁c = a², b₁c = b²,

откуда ${\frac{a_{1}}{b_{1}}}$ = ${\frac{a^{2}}{b^{2}}}$ .

a₁c = a², b₁c = b²,

откуда ${\frac{a_{1}}{b_{1}}}$ = ${\frac{a^{2}}{b^{2}}}$ .

a₁c = a², b₁c = b²,

откуда ${\frac{a_{1}}{b_{1}}}$ = ${\frac{a^{2}}{b^{2}}}$ .


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1946