Задача 54190

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен 120°. Найдите диагонали трапеции.

Решение

  Пусть A и B – вершины прямых углов трапеции ABCD с основаниями  AD = 8,  BC = 6  и углом 120° при вершине C. Опустим перпендикуляр CK на основание AD. Тогда  AB = CK,  AK = BC,  KD = AD – AK = 2.
  Угол при вершине C прямоугольного треугольника CKD равен 120° – 90° = 30°. Поэтому  CK = 2.
  По теореме Пифагора  AC² = AK² + CK² = 36 + 12 = 48,  BD² = AB² + AD² = 12 + 64 = 76.

Ответ

4, 2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1953