Найдите последние две цифры в десятичной записи числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.

   Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение  S_AFD : S_ABC,  если  AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

   Решение

Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.

   Решение

Точка M расположена на стороне CD квадрата ABCD с центром O, причём  CM : MD = 1 : 2.
Найдите стороны треугольника AOM, если сторона квадрата равна 6.

   Решение

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Точка M расположена на стороне CD квадрата ABCD с центром O, причём  CM : MD = 1 : 2.
Найдите стороны треугольника AOM, если сторона квадрата равна 6.

Подсказка

Опустите перпендикуляры из центра квадрата на стороны CD и AD.

Решение

  Пусть K – проекция точки O на сторону CD квадрата ABCD. Тогда K – середина CD. Из прямоугольных треугольников OMK и AMD находим, что
OM² = OK² + KM² = 10,  AM² = AD² + DM² = 52.

Ответ

3,  2,  .

Источники и прецеденты использования