Задача 54209

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Верна ли она?

Решение

  Пусть стороны треугольника равны a, b и c, причём  a² + b² = c².

  Первый способ. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b. Его гипотенуза по теореме Пифагора равна c. Поэтому рассматриваемый треугольник равен данному по трём сторонам. Следовательно, и данный треугольник – прямоугольный.

 Второй способ. Обозначим через α угол между сторонами, равными a и b. По теореме косинусов  cos α = 0.  Следовательно,  α = 90°.

Ответ

  Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник – прямоугольный.
  Верна.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1972