Информация о задаче

Задача 54215

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Диагональ равнобедренной трапеции равна a, а средняя линия равна b. Найдите высоту трапеции.

Подсказка

Проекция диагонали равнобокой трапеции на большее основание равна средней линии трапеции.

Решение

Пусть H — проекция вершины C меньшего основания трапеции ABCD на большее основание AD. Тогда CH — высота трапеции, а отрезок AH равен средней линии трапеции ABCD, т.к.

AH = AD - DH = AD - $\displaystyle {\frac{AD - BC}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{AD + BC}{2}}$ .

Из прямоугольного треугольника ACH находим, что

CH = $\displaystyle \sqrt{AC^{2} - AH^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ .

AH = AD - DH = AD - $\displaystyle {\frac{AD - BC}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{AD + BC}{2}}$ .

Из прямоугольного треугольника ACH находим, что

CH = $\displaystyle \sqrt{AC^{2} - AH^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ .

AH = AD - DH = AD - $\displaystyle {\frac{AD - BC}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{AD + BC}{2}}$ .

Из прямоугольного треугольника ACH находим, что

CH = $\displaystyle \sqrt{AC^{2} - AH^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ .

Ответ

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1978