Задача 54220

Темы:    [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сторона треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 30° и 45°. Найдите остальные стороны треугольника.

Подсказка

Проведите высоту из вершины наибольшего угла треугольника.

Решение

Пусть  AD = h  – высота данного треугольника ABC, ∠B = 45°,  ∠C = 30°. Тогда   BD = AD = h,  CD = h ,  h + h = BC + CD = 2,  откуда  h = = – 1.  Следовательно,  AB = BD = ( – 1),  AC = 2h = 2 ( – 1).

Ответ

2 ( – 1),   ( – 1).

Замечания

Можно воспользоваться и теоремой синусов.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1983