ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54223
Темы:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны отрезки a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок $ \sqrt{ab}$.


Подсказка

Воспользуйтесь свойством высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.


Решение

Построим на произвольной прямой отрезки AB и BC (B между A и C). На отрезке AC как на диаметре построим окружность. Через точку B проведём прямую, перпендикулярную AC. Пусть D — одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку $ \angle$ADC = 90o, то отрезок DB — высота прямоугольного треугольника ADC, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB2 = AB . BC = ab, откуда DB = $ \sqrt{ab}$.

Построим на произвольной прямой отрезки AB и BC (B между A и C). На отрезке AC как на диаметре построим окружность. Через точку B проведём прямую, перпендикулярную AC. Пусть D — одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку $ \angle$ADC = 90o, то отрезок DB — высота прямоугольного треугольника ADC, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB2 = AB . BC = ab, откуда DB = $ \sqrt{ab}$.

Построим на произвольной прямой отрезки AB и BC (B между A и C). На отрезке AC как на диаметре построим окружность. Через точку B проведём прямую, перпендикулярную AC. Пусть D — одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку $ \angle$ADC = 90o, то отрезок DB — высота прямоугольного треугольника ADC, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB2 = AB . BC = ab, откуда DB = $ \sqrt{ab}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1986

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .