Задача 54227

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В трапеции ABCD основание  AD = 2,  основание  BC = 1.  Боковые стороны  AB = CD = 1.  Найдите диагонали трапеции.

Подсказка

Через вершину C проведите прямую, параллельную AB.

Решение

Через вершину C проведём прямую, параллельную AB, до пересечения с основанием AD в точке M. Заметим, что медиана AM треугольника ACD равна половине стороны AD. Поэтому  ∠ACD = 90°.  В том же треугольнике катет CD равен половине гипотенузы. Значит,  AC = CD.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1990