ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54233
Темы:    [ Площадь трапеции ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны a и b (a > b), острый угол равен 45o. Найдите площадь трапеции.


Подсказка

Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований.


Решение

Из вершины B меньшего основания BC равнобедренной трапеции ABCD опустим перпендикуляр BH на её большее основание AD. Тогда

BH = AH = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(AD - BC) = $\displaystyle {\frac{a - b}{2}}$.

Следовательно,

S(ABCD) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(AD + BC) . BH = $\displaystyle {\frac{a + b}{2}}$ . $\displaystyle {\frac{a - b}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} - b^{2}}{4}}$.


Ответ

$ {\frac{a^{2} - b^{2}}{4}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1996

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .