ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54235
Темы:    [ Площадь трапеции ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Проекция диагонали равнобедренной трапеции на её большее основание равна a, боковая сторона равна b. Найдите площадь трапеции, если угол при её меньшем основании равен 150o.


Подсказка

Проекция диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна средней линии трапеции.


Решение

Из вершины B меньшего основания BC равнобедренной трапеции ABCD опустим перпендикуляр BH на её большее основание AD. Тогда

DH = AD - AH = AD - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(AD - BC) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(AD + BC).

Поскольку BH — катет прямоугольного треугольника ABH, лежащий против угла в 30o, то

BH = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB = $\displaystyle {\frac{b}{2}}$.

Следовательно,

S(ABCD) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(AD + BC) . BH = $\displaystyle {\frac{ab}{2}}$.


Ответ

$ {\frac{ab}{2}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1998

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .